数列不定式极限计算的强大工具——Stolz定理

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前言：

本文是来源公众号“学数学看世界"(ID：studymathlookworld)的关于Stolz定理的教案，觉得不错，特推荐参考！

Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/+∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)。Stolz定理可用于求数列极限，可认为是在数列极限情况下的“洛必达法则”。（注：事实上，stolz定理完整版是分为两类的，一类的0/0型，还有一类才是*/+∞型。）今天只介绍*/∞。

本身Stolz定理相当重要，因为与实数系基本定理以及数列的单调有界收敛并无太大联系，证明的过程中仅涉及到极限的定义，所以可以单独开讲。不过，在华师大数分教材中却并没有出现该定理，内容和证明只字未提，但是该定理却是一个相当有用并且值得关注的定理。可以说，stolz定理也成为了考研的重要的知识点！

至于0/0型的stolz定理，其证明方法类似，统一的策略是“拆分法”，有兴趣的读者可以自己查阅菲赫金哥尔茨的《微积分教程》或者其他参考书。

再补充一句，华师大的数学分析教材内容上不算太多，相比其他名校的教材内容少了一些。有兴趣再读数分的同学，不妨参考北大、复旦等学校的数学分析教材，再回过头来看华师大数分教材，可能感觉会轻松很多。

END

漂洋过海的来看你，为了这次相聚，我连见面时的呼吸，都曾反复练习，言语从来没能将我的情意，表达千万分之一。——李宗盛

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